详解浮点数在计算机中的存储方式

存储方式（以单精度为例）存储原理1、符号位2、指数位3、尾数位

附1，十进制浮点数转二进制附2，二进制浮点数转十进制

存储方式（以单精度为例）

存储原理

先解释存储原理，更容易理解后面的内容。

例 4.25 这个浮点数 先将其转换为二进制，即 100.01 然后再用二进制科学计算法表示,转换过程为：100.01 -> 1.0001 ^ 2 -> >1.0001 ^ 10 最终，十进制4.25的二进制为 1.0001^10。 那么，其中的 1.0001 是尾数，存放在尾数位 10 为 指数，存放在指数位 符号为0（代表正数）。存放在符号位

大概原理就是这样，具体下面有一些细节补充

float 为单精度，共有32位。按照作用，分为三部分：1、符号位；2、指数位；3、尾数位。

1、符号位

表示整个浮点数的正负

2、指数位

存放浮点数的指数部分（二进制科学记数法的指数，不是十进制科学记数法的指数）。指数也有正负，使用移位存储来表示正负。

3、尾数位

存放浮点数的尾数部分。因为二进制科学记数法的尾数都是以1开头，因此尾数开头的1省去不记。即 23 位的尾数位可存储 24 位尾数。

附1，十进制浮点数转二进制

将整数部分和小数部分 分开转为二进制。最后合到一起。

例如 4.6 -> 100.1001 1001…… 整数： 4 -> 100， 小数：0.6 -> 1001 1001 ……

具体转换过程，每次将小数部分* 2 ，取结果的整数部分为第一位，然后小数部分再*2，取结果的整数部分为第二位，依次类推，直到最终结果为1.

0.6 * 2 = 1.2 ，取 1 0.2 * 2 = 0.4 ，取 0 0.4 * 2 = 0.8 ，取 0 0.8 * 2 = 1.6 ，取 1 0.6 * 2 = 1.2 ，取 1

会发现这里无限循环了。即0.6的二进制为1001 1001 …（无限循环），但是计算机存储浮点数的位数是有限的。所以浮点数 会出现精度丢失的问题。

练习： 8.5 转化为二进制。

附2，二进制浮点数转十进制

反过来就是了。比如将0.6的近视值二进制1001 1001转换为十进制，将浮点数的第一位 乘以 2^ -1 （即1/2，0.5）, 第二位 乘以 2 ^ -2（即1/4，0.25） , 第三位 乘以 2 ^ -3 （即1/8，0.125）……。然后全部相加，计算总值。即 和 = 0.597656 （少了的部分为精度丢失）